Trabajamos con los problemas de esta unidad 14 de Fluidos.Los cuales son :
14.1 En un trabajo de medio tiempo un supervisor le pide traer del almacén una varilla cilíndrica de acero de 85.8 cm. De longitud y 2.85 cm. De diámetro ¿Necesitara usted un carrito?(calcule el peso de la varilla)

DATOS FORMULAS
R=1.425 cm.= 1.425x10¯² m P=M*G
L=85.8 cm.= 85.8x10¯² m D=M/V… M=DV
D= 7.8x10³ Kg./m³ A=π R²
P=?
RESULTADO
A=π R²
A= (3.1416)(1.425X10¯² m
A= 6.37x10¯4 m²
V= AL
V=(6.37X10¯4 m²)(85.8X10¯² m)
V=5.4735X10¯4 m³
M=(7.8X10³ Kg./m³)( 5.4735X10¯4 m³ )
M= 4.2693 kg.
P=(4.2693 kg.)(9.8 m/s²
P=41.839 N



14.2 El radio de la luna es de 1740 Km. su masa es de 7.35x10²² kg. Calcule su densidad media.

DATOS FORMULA
M=7.35X10²² kg. D=M/V
R= 1740 km.=1,740,000 m V=4/3 π R³
RESULTADO
V=4/3 π R³ D=7.35X10²² kg. / 2.20X10 e19
V=4/3 (3.1416)(1,740,000 m)³ D=3.3409X10³ m³
V= 2.20X10 e19
14.3 Imagine que compra una pieza rectangular de metal de 5x15x30 mm. Y masa de 0.0158 kg. El vendedor le dice que es de oro. Para verificarlo usted calcule la densidad media de la pieza ¿Qué valor obtiene?¿fue una estafa?

DATOS FORMULA
L=5X15X30 Mm. D=M/V
M= 0.0158 kg.
DENS. ORO= 19.3X10³ Kg./m³
RESULTADO
V=5X15X30 Mm.= 0.005X0.015X.030 m
V== 2.25X10e-6 m³
D= .0158 Kg./ 2.25X10e-6 m³= 7022.22 Kg./ m³


14.4 Un secuestrador exige un cubo de platino de 40 Kg. como rescate. ¿Cuánto mide por lado?

DATOS: FORMULA
M= 40 kg. D=M/V
DENS. PLATI.= 21.4X10³ Kg./ m³ V=M/D
RESULTADO
V= 40 Kg./21.4X10³ Kg./ m³ = 1.869X10¯³ m³
L=³√ 1.869X10¯³ m
L= .123 m.

14.5 Una esfera uniforme de plomo y una de aluminio tienen a misma masa ¿Qué relación hay entre el radio de la esfera de aluminio y el de la esfera de plomo?

DATOS: FORMULA
DENS. ALUM.= 2.7X10³ Kg./ m³ D=M/V
DENS. PLOMO= 11.3X10³ Kg./ m³ V= M/D
V=4/3 π R³
RESULTADO
V= 1 kg./ 2.7X10³ Kg./ m³ = 3.703X10¯4 m³
V= 1 kg. / 11.3X10³ Kg./ m³ =8.849X10¯5 m³

R= ³√ 8.849X10¯5 m³ / 4/3 π =0.0276

R= ³√ 3.703X10¯4 m³ / 4/3 π = 0.44

ALUM-PLOMO= 0.44-.0276 = 0.0164



14.6 a)Calcule la densidad media del sol. B)Calcule la densidad media de una estrella de neutrones que tiene la misma masa que el sol pero un radio de solo 20 km.

DATOS: FORMULA
R= 20Km. = 20,000 m V=4/3 π R³
Rad. SOL = 6.96X10e8 m D=M/V
M. SOL= M. EST. = 1.9X10e30 Kg./ m³
RESULTADO
V.SOL= 4/3 π (6.96X10e8 m) ³ =1.4122X10e27 m³
V. EST. = 4/3 π (20,000 m) ³ =3.3510X10e13 m³
D. SOL= 1.9X10e30 Kg./ m³ / 1.4122X10e27 m³ =1.3454X10³ Kg.
D. EST.= 1.9X10e30 Kg./ m³ / 3.3510X10e13 m³ =5.6699X10e16 Kg.


PRESION DE UN FLUIDO

14.7 A que profundidad del mar hay una presión manométrica de 1.00x10e5 pa?

DATOS: FORMULA
P. MANOM.= 1.00x10e5 pa. Po.= PGH
D. MAR= 1.03X10³ Kg./ m³ H= Po. /PG
RESULTADO
H= 1.00x10e5 pa./ (1.03X10³ Kg./ m³) (9.8 m/s²)
H= 9.9 m

14.8 En la alimentación intravenosa se inserta una aguja en una vena de brazo del paciente y se conecta un tubo entre la aguja y un deposito de fluido (densidad 1050 Kg./m³) que esta a una altura H sobre el brazo. El deposito esta abierto a la atmósfera por arriba. Si la presión manométrica dentro de la vena es de 5980 pa. ¿Qué valor mínimo de H permite que entre fluido en la vena? (suponga que el diámetro de la aguja es lo bastante grande como para despreciar la viscosidad del fluido.

DATOS: FORMULA
P. MANOM. = 5980 pa. Po.= PGH
DENS.= 1050 Kg./m³ H= Po. /PG
RESULTADO
H= 5980 pa. / (1050 Kg./m³) (9.8 m/s²)
H= 0.58 m


14.9 Un barril contiene una capa de aceite (densidad de 600 Kg./m3) de .120m sobre .250m de agua. A) Que presión manométrica hay en la interfaz aceite-agua? B) ¿Qué presión manométrica hay en el fondo del barril?

DATOS: FORMULA
D. ACEITE= 600 Kg./m³ Po.= PGH
D. AGUA= 1X10³ Kg./m³
H1= 0.120 m
H2= 0.250 m
RESULTADO
Po = (600 Kg./m³) (9.8 m/s²) (.120 m)
Po = 705.6 pa.
Po = (1X10Kg./m³) (9.8 m/s²) (.250 m)
Po = 2450 pa.
P aceite+ P. agua= 705.6 pa. + 2450 pa = 3155.6 pa.

14.11 Se esta diseñando una campana de buceo que resista la presión del mar a 250 m de profundidad. A) ¿Cuánto vale la presión del mar a 250 m de profundidad?(Desprecie el cambio en la densidad del agua con la profundidad). B) ¿A esta profundidad que fuerza neta ejercen el agua exterior y el aire interior sobre una ventanilla circular de 30 cm. De diámetro si la presión dentro de la campana es la que hay en la superficie del agua?(Desprecie la pequeña variación de presión sobre la superficie del agua?(Desprecie la pequeña variación de presión sobre la superficie de la ventanilla).

DATOS: FORMULA
D. MAR= 1.03X10³ Kg./m³ Po.= PGH
H= 250m A = π R²
Diámetro= 30 cm.= .30 m F= Po * A
RESULTADO
Po = (1.03X10³ Kg./m³) (9.8 m/ s²) (250 m)
Po =2.52X10e6 pa.
A= (3.1416) (0.15) ² = 7.06X10¯² m²
F = (2.52X10e6 pa.) (7.06X10¯² m²) = 1.77X10e5 N.







14.13 El liquido del manómetro de tubo abierto es de mercurio, Y1= 3.00cm y Y2= 7.00cm. la presión atmosférica es de 980 milibares. A) que presión absoluta hay en la base del tubo en U? B)¿ Y en el tubo abierto 4.00cm debajo de la superficie libre? C)¿Que presión absoluta tiene el aire del tanque? D)¿Qué presión manométrica tiene el gas en pascales?

DATOS: FORMULA
Y1= 3.00 cm.= .03 m A) P=Po+PGH
Y2= 7.00 cm.= .07 m C)P=Po.+PGY2-PGY1
P. Atm.= 980 milibares = 9.8X10e4 pa. D)Po= PGH
DENS.= 13.6X10³ Kg./m³
RESULTADO
A) P= 9.8X10e4 pa + (13.6X10³ Kg./m³) (9.8 m/s²) (.07 m) =
P= 1.07X10e5 pa.
B) P= 9.8X10e4 pa + (13.6X10³ Kg./m³) (9.8 m/s²) (.04 m) =
P= 1.03X10e5 pa.
C) P=9.8X10e4 pa + (13.6X10³ Kg./m³) (9.8 m/s²) (.07 m) - (13.6X10³ Kg./m³) (9.8 m/s²) (.03 m)=
P= 9.8X10e4 pa + (9329.6 – 3998.4) = 1.03X10e5 pa.
D) Po= ( 13.6X10³ Kg./m³) (9.8 m/s²) (.04 m) =
Po= 5.33X10³ pa.

14.15 Un cilindro alto con área transversal de 12.00cm2 se lleno parcialmente con mercurio hasta una altura de 5.00cm se vierte lentamente agua sobre el mercurio (los dos líquidos no se mezclan) ¿Qué volumen al doble la presión manométrica en la base del cilindro?

DATOS: FORMULAS
Alto= 12 cm.²= 1.2X10¯³ m Po.= PGH
H= 5.00 cm. = 0.05 m V= AH
D. MERC.= 13.6X10³ pa H= Po. /PG
D. AGUA= 1X10³ Kg./m³
RESULTADO
P= (13.6X10³ pa) (9.8 m/s²) (.05 m)=
P= 6664 pa. Si es el doble por 2= 13328 pa.
H= 13328 pa / (1X10³ Kg./m³) (9.8 m/s²)=
H= 1.36 m
V= (1.2X10¯³m) (1.36 m) / 2
V= 8.16X10¯4= 816 cm.²




14.17 Un corto deja sin electricidad a un submarino que esta 30m bajo la superficie del mar. Para escapar, la tripulación debe empujar hacia fuera una escotilla en el fondo que tiene un área de 0.75 m2 y pesa 300N. si la presión interior es de 1.0 atm. ¿Qué fuerza hacia abajo se debe ejercer sobre la escotilla para abrirla?

DATOS: FORMULA
H= 30m Po.= PGH
A= .75 m² P= F / A
F= 300N. F= P * A
P. Atm.= 1.013X10e5 pa
D. MAR= 1.03X10³ Kg./m³
RESULTADO
P= (1.03X10³ Kg./m³) (9.8 m/s²) (30 m)=
P= 302820 pa.
F= (302820 pa) (.75 m²) =
F= 227,115N

14.19 Un tanque ahusado presurizado para un cohete contiene 0.250m3 de queroseno, con una masa de 205kg. La presión en la superficie del queroseno es de 2.01x10e5 pa. El queroseno ejerce una fuerza de 16.4 kN sobre el fondo del tanque cuya área es de 0.0700m2 .calcule la profundidad del queroseno.

DATOS: FORMULA
F= 16.4 KN. D= M / V
A= .07 m² P=Po+PGH
M=205 kg. H= P-Po / PG
V= .25 m³ P= F / A
P. Queroseno = 2.01X10e5 pa.
RESULTADO
D= 205 Kg. / .25 m³ = 820 Kg./m³
P= 16.4 KN / .07 m² =2.34X10¯5 pa
H= 2.34X10¯5 pa - 2.01X10e5 pa / (820 Kg./m³) (9.8 m/s²)=
H= 330 / 8036 = 4.10 m











FLOTACION

14.21 Una plancha de hielo flota en un lago de agua dulce ¿Qué volumen mínimo debe tener para que una mujer de 45 Kg. pueda pararse en ella sin mojarse los pies?

DATOS: FORMULA
D. HIELO= .92X10³ Kg./m³ D= M / V
D. AGUA DULCE= 1X10³ Kg./m³ V= M / D
M= 45 kg.
RESULTADO
D. AGUA – D. HIELO= 1X10³ Kg./m³ - .92X10³ Kg./m³ = 80 Kg./m³
V= 45 kg. / 80 Kg./m³ = .5625 m³

14.23 Un objeto con densidad “e” flota sobre un fluido de densidad “p” fluido. Durante un paseo en yate su primo Tito recorta una pieza rectangular dimensiones: (5x4x3 cm.) de salvavidas y la tira al mar donde flota. La masa de la pieza es de 42 g. ¿Qué porcentaje de su volumen esta sobre la superficie?

DATOS: FORMULA
V= 5X4X3 cm.= 6X10¯5 m³ D= M / V
M= 42 g = 4.2X10¯² kg.
D. MAR= 1.03X10³ Kg./m³
RESULTADO
D= 4.2X10¯² kg. / 6X10¯5 m³ =
D= 700 Kg./m³
%= (1.03X10³ Kg./m³ - 700 Kg./m³) / 1.03X10³ Kg./m³ X 100% = 32%

14.25 Un bloque cúbico de madera de 10cm. Por lado flota en la superficie interior 1.50 cm. Bajo la interfaz la densidad del aceite es de 790 Kg./m3. A)¿Qué presión manométrica hay en la superficie de arriba del bloque. B) ¿Y en la cara inferior?. C)¿Qué masa y densidad tiene el bloque?

DATOS: FORMULA
D. ACEITE= 790 Kg./m³ A) Po.= PGH
H. AGUA= 1.50 cm.= .015 m B) PGH + PGH
H. ACEITE= 10 cm.= .10 m C) D= P/ GH
D. AGUA = 1X10³ Kg./m³
RESULTADO
A) P= (790 Kg./m³) (9.8 m/s²) (.015 m)= 116.13 pa




B) AGUA + ACEITE= (790 Kg./m³) (9.8 m/s²) (.10 m) + (1X10³ Kg./m³) (9.8 m/s²) (.015m)=
774.2 + 147 = 921.2 pa.
P AGUA= 980 pa
P ACEITE= 774.2 pa
C) P. ARRIBA= 658.07 pa. + P. ABAJO= 147 pa. = 805.07 pa
D= 805.07 pa / (9.8 m/s²) (.10 m)= 821.5 Kg./m³
M= .8215 kg.
14.27 Dos bloques cúbicos en tamaño y forma se cuelgan de hilos y se sumergen totalmente en una alberca. El bloque A es de aluminio su cara superior esta .5m bajo la superficie del agua. El bloque B es latón, su cara superior esta 1.5 bajo la superficie del agua. Indique si las siguientes cantidades tienen un valor mayor para el bloque A o para el bloque B, o si son iguales: A) La presión del agua sobre la cara superior del bloque. B) La fuerza de flotación ejercida por el agua sobre el bloque; C) La tensión en el hilo del que cuelga el bloque.

DATOS: FORMULA
D. PLATON= 8.6X10³ Kg./m³
H. PLATON= 1.5 m Po.= PGH
D. ALUMINIO= 2.7X10³ Kg./m³
H. ALUMINIO= .5 m
RESULTADO
P= (8.6X10³ Kg./m³) (9.8 m/s²) (1.5 m)= 126.42X10³ pa
P= (2.7X10³ Kg./m³) (9.8 m/s²) (.5 m)= 13.23X10³ pa

FLUJO DE FLUIDOS

14.29 Una regadora tiene 20 agujeros circulares cuyo radio es de 1.00mm. la regadera esta conectada a un tubo de 0.80 cm. de radio. Si la rapidez del agua en el tubo es de 3.0m/s, ¿Con que rapidez saldrá de los agujeros de la regadera?

DATOS: FORMULA
Rad. Regadera= 1mm =.001 m A = π R²
Rad. Tubo= .80 cm.= 80 m A1V1 = A2V2
V2= A1V1 / A2
RESULTADO
A. Regadera= (3.1416) (.001)² = 3.1415X10¯6 m²
A. Tubo = (3.1416) (80) ² = 2.0106X10¯4 m²
V2= (2.0106X10¯4 m²) (3 m/s) / 3.1415X10¯6 m² = 192.0038 m/s
NUMERO DE POZOS= 192.0038 m/s / 20= 9.6 m/s
ECUACION DE BERNOULLI

14.33 Un tanque sellado que contiene agua de mar hasta una altura de 11.0 m contiene también aire sobre el agua a una presión manométrica de 3.00 atm. Sale agua del tanque a través de un agujero pequeño en el fondo. Calcule la rapidez de salida del agua.

DATOS:
PRES. MANOMETRICA= 1.013X10e5 pa (3) = 303900 pa.
H= 11 m
P. MAR= 1.03X10³ Kg./m³
FORMULA
P1+PGX1+½ PV1² = P2+PG ½+ ½ PV2²
V2²= 2 P1-P2 / P +2GH
RESULTADO
V2²= 2( 303900 pa.) / 1.03X10³ Kg./m³ + 2 (9.8 m/s²) (11 m) = 805.69
V2=² √ 805.69 = 28.38 m/s

14.35 ¿Qué presión manométrica se requiere en una toma municipal de agua para que el chorro de una manguera de bomberos conectada a ella alcance una altura vertical de 15.0m? (suponga que la toma tiene un diámetro mucho mayor que la manguera.)

DATOS: FORMULA
H= 15m Po.= PGH
P. MAR= 1.00X10³ Kg./m³
RESULTADO
P= (1.00X10³ Kg./m³) (9.8 m/s²) (15 m)=
P= 147X10³ pa

14.37 Sustentación en un avión. El aire fluye horizontalmente por las alas de una avioneta de modo que su rapidez es de 70.0 m/s arriba del ala y 60.0 m/s debajo. Si la avioneta tiene una masa de 1340 Kg. y un área de alas de 16.2 m2, ¿Qué fuerza vertical neta (incluida la gravedad) actúa sobre la nave? La densidad del aire es de 1.20 Kg./m3.

DATOS: FORMULA
V. ARRIBA= 70 m/s P1+½ PV1² = P2+ ½ PV2²
V. ABAJO= 60 m/s
M= 1340 Kg.
A= 16.2 m²
D. AIRE= 1.2 Kg./m³


RESULTADO
P2-P1 = ½ (V1²- V2²)
P2-P1 = ½ (70² - 60²)
P = 650
∆P= P* D = (650) (1.2 Kg./m³) = 780 pa.
F= ∆P * A = (780pa.) (16.2 m²) = 12636 N
F = M * G= (1340 Kg.) (9.8 m/s²) = 13132 N
F. NETA = F2 – F1 = 13132 N – 12636 N = 496 N.

14.39 Se descarga agua de un tubo horizontal cilíndrico a razón de 465 cm3/s. En un punto donde el radio es de 2.05 cm. la presión absoluta es de 1.60x10e5 pa. ¿Qué radio tiene una constricción del tubo donde la presión se reduce a 1.20x10e5 pa?

DATOS: FORMULA
D. AGUA= 1X10³ Kg./m³ A = π R²
Rad. 2.05 cm. = 0.0205 m V= du / Adt
P. Abs. = 1.6X10e5 pa. P1+½ PV1² = P2+ ½ PV2²
Du/ dt = 465X10e¯6 m³/s V2²= 2(P1-P2) + V² / P
P= 1.2X10e5 pa. A1V1 = A2V2
A1V1/ V2 = A2

RESULTADO=
A= (3.1416) (0.0205 m)² = 1.32X10¯³ m²
V1= 465X10e¯6 m³/s / 1.32X10¯³ m² = 352.204X10¯³ m/s
V2²= 2 (1.6X10e5 pa - 1.2X10e5 pa.) + (352.204X10¯³m/s)² / 1X10³ Kg./m³ =
V2²= 80.00012 m³
V2= √ 80.00012 m³ = 8.9442 m³
A2 = (1.32X10¯³ m² ) (352.204X10¯³ m/s) / 8.9442 m³ = 5.1978X10 ¯5 m²
R² = 5.1978X10 ¯5 / 3.1416 =1.65450¯5 m²
R= √ 1.65450¯5 m² = 4.06756X10¯³ m


14.41 Un sistema de riego de un campo de golf descarga agua de un tubo horizontal a razón de 7200 cm3/s. en un punto del tubo, donde el radio es de 4.00 cm. la presión absoluta del agua es de 2.40x10e5 pa. En un segundo punto del tubo, el agua pasa por una constricción cuyo radio es de 2.00 cm. ¿Qué presión absoluta tiene el agua al fluir por esa constricción?

DATOS: FORMULA
P. Abs.= 2.40x10e5 pa A = π R²
Rad=.02 m V= du / Adt
Du/dt= 7.2X10¯³ m/s P1+½ PV1² = P2+ ½ PV2²
Rad. P. Abs.= .04 m P2= P1+½ (V1² - V2²)
A1V1 = A2V2
V2= A1V1 / A2

RESULTADO
A1= (3.1416) (.04m)² = 5.0265X10¯³ m²
V1= 7.2X10¯³ m/s / 5.0265X10¯³ m² =1.4325 m/s
A2= (3.1416) (.02m)² =1.2566X10¯³ m²
V2= (5.0265X10C¯³ m²) (1.4325 m/s) / 1.2566X10¯³ m²=
V2= 5.7301 m/s
P2= 2.40x10e5 pa + ½ ‹(5.7301 m/s)² - (1.4325 m/s) ²› =
P2= 240,015.391 pa.

14.43 El punto mas profundo conocido de los océanos es la Fosa de las Marianas, con una profundidad de 10.92 km. A) Suponiendo que el agua es incompresible ¿Qué presión real es de 1.16x10e8 pa. Su valor calculado será menor porque la densidad si varia con la profundidad. Usando la compresibilidad del agua y la presión real, calcule la densidad del agua en el fondo de la fosa.¿que porcentaje de cambio experimenta la densidad?

DATOS: FORMULA
H= 10.92 Km.= 10920 m Po= PGH
P. AGUA= 1.03X10³ Kg./m³ D= P / GH
P. REAL= 1.16X10e8 pa.

RESULTADO
P= (1.03X10³ Kg./m³) (9.8 m/s²) (10920 m) =110,226,480 pa= 1.10X10e8 pa.
D= 1.10X10e8 pa./ (9.8 m/s²) (10920 m) =1030 Kg./ m³